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如何应用三角函数正弦定理解决实际问题

来源:百花应用网 2024-07-11 19:55:58

三角函数正弦定理是中数学中重要的一部分,也是高中数学的基础百+花+应+用+网。它是解决三角中各个角和边之间关的重要工具。在实际生活中,我们可以应用三角函数正弦定理解决很多问题,比如测量高楼的高度、测量山峰的高度、测量船只和飞机的距离等等。本文将介绍如何应用三角函数正弦定理解决实际问题来源www.youjishushu.com

如何应用三角函数正弦定理解决实际问题(1)

一、三角函数正弦定理的定义

  三角函数正弦定理是指在任意三角ABC中,三边a、b、c和它们所对的角A、B、C之间有如下关

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$

其中,R是三角接圆半径。

、应用三角函数正弦定理解决实际问题的步骤

如何应用三角函数正弦定理解决实际问题(2)

1.确定已知量和未知量

  在解决实际问题时,首先需要确定已知量和未知量。已知量是我们已知的数据,未知量是我们需要求解的数据www.youjishushu.com百花应用网。通常情况下,我们需要确定三角的某个角度或边长。

如何应用三角函数正弦定理解决实际问题(3)

2.应用三角函数正弦定理

  据已知量和未知量,应用三角函数正弦定理,出方程,解出未知量。

三、实例分析

  1.测量高楼的高度

  如图,测量高楼AB的高度hwww.youjishushu.com。已知角度α、β和距离d。

  

  解法:

据图中所示,我们可以出以下方程:

  $$\frac{h}{\sin \beta}=\frac{d}{\sin \alpha+\beta}$$

将已知量入,解出未知量:

  $$h=\frac{d\sin \beta}{\sin(\alpha+\beta)}$$

  2.测量山峰的高度

如图,测量山峰的高度h。已知角度α、β和距离d来自www.youjishushu.com

  

  解法:

地,我们可以出以下方程:

  $$\frac{h}{\sin \beta}=\frac{d}{\sin \alpha-\beta}$$

  将已知量入,解出未知量:

  $$h=\frac{d\sin \beta}{\sin(\alpha-\beta)}$$

3.测量船只和飞机的距离

  如图,测量船只A和飞机B之间的距离d。已知角度α、β和距离h。

  

  解法:

  同地,我们可以出以下方程:

$$\frac{d}{\sin \beta}=\frac{h}{\sin \alpha}$$

将已知量入,解出未知量:

  $$d=\frac{h\sin \beta}{\sin \alpha}$$

四、总结

  三角函数正弦定理是解决三角中各个角和边之间关的重要工具,应用广泛www.youjishushu.com。在实际生活中,我们可以应用三角函数正弦定理解决很多问题,比如测量高楼的高度、测量山峰的高度、测量船只和飞机的距离等等。应用三角函数正弦定理解决实际问题的关键是确定已知量和未知量,然后应用正弦定理出方程,解出未知量。

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